Das Amt des Staatsoberhauptes auf der Atlantikinsel ist ähnlich wie das des deutschen Bundespräsidenten weitgehend repräsentativ. Grímsson hat allerdings vor allem im Gefolge eines für das Land katastrophalen Bankenkollapses 2008 mehrfach seine Unterschrift unter wichtige Gesetzesvorlagen verweigert. Im Wahlkampf sprach er sich gegen den von der Mitte-Links-Regierung betriebenen EU-Beitritt seines Landes aus. Er verlangt außerdem, dass mehr grundlegende politische Entscheidungen als bisher per Volksabstimmung gefällt werden.