Die Ärztin galt seit Ende der 1960er-Jahre als scharfe Kritikerin der Sowjetunion. 1972 heiratete Bonner den Atomphysiker und Bürgerrechtler Andrej Sacharow. Drei Jahre später nahm sie während eines Auslandsaufenthaltes stellvertretend für ihren Mann den Friedensnobelpreis in Oslo entgegen, nachdem ihm die Ausreise verweigert worden war. In den 80er-Jahren wurde das Ehepaar wegen Verunglimpfung des Staates ins Exil nach Gorki, dem heutigen Nischny Nowgorod verbannt, nachdem das Ehepaar gegen den Einmarsch der Sowjetunion in Afghanistan protestiert hatte.